Что такое собственные векторы и собственные числа и как они используются в машинном обучении?
Собственные векторы — это векторы, которые при умножении на матрицу меняют только свою длину, но не направление. Собственные числа — это скаляры, на которые умножается собственный вектор. В машинном обучении они используются в PCA (Principal Component Analysis) для нахождения главных компонент, которые максимизируют дисперсию данных.
Собственные векторы v матрицы A удовлетворяют уравнению Av = λv, где λ — собственное число. В контексте PCA, мы работаем с ковариационной матрицей данных. Собственные векторы этой матрицы указывают на направления наибольшего разброса данных, а собственные числа показывают величину этого разброса. Выбирая собственные векторы с наибольшими собственными числами, мы создаем новый базис, который позволяет снизить размерность данных с минимальной потерей информации.
Отметьте свой прогресс