В каком случае не совпадают среднее арифметическое, мода и медиана?

Среднее арифметическое, мода и медиана не совпадают, когда распределение данных является асимметричным или скошенным. В таких случаях один или несколько из этих показателей центральной тенденции смещаются относительно друг друга из-за наличия «хвостов» в распределении или выбросов. Например, в сильно скошенных распределениях их значения будут заметно отличаться.

Среднее арифметическое, медиана и мода являются основными мерами центральной тенденции, характеризующими различные аспекты центра данных. Среднее арифметическое — это среднее значение, медиана — центральное значение, а мода — наиболее часто встречающееся значение. В идеально симметричных распределениях, таких как нормальное распределение, все эти три меры совпадают или располагаются очень близко друг к другу.

Отличаться они начинают в случае асимметричных или скошенных распределений. Такое несовпадение указывает на несбалансированное распределение значений, где данные сосредоточены больше с одной стороны. Особенно заметно это становится, когда у распределения есть «тяжелый хвост» в одну из сторон.

Отличаться могут в том случае, если распределение не симметричное и, например, у распределения есть тяжелый правый хвост. Это приводит к правосторонней асимметрии (положительному скосу), где среднее арифметическое смещается в сторону больших значений, так что Мода < Медиана < Среднее арифметическое. Немногочисленные, но очень большие значения в «хвосте» тянут среднее арифметическое в свою сторону.

И наоборот, при левосторонней асимметрии (отрицательном скосе), когда тяжелый хвост находится слева (содержит низкие значения), среднее арифметическое смещается вниз, и тогда порядок будет: Среднее арифметическое < Медиана < Мода. Позиция этих трех мер относительно друг друга является важным индикатором формы распределения данных.